Isaac Newton quotation from Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

This quotation is verified in the stored text, but an edition-specific PDF page or EPUB chapter has not yet been indexed.

unctum P, & tangens TR, & inveniendus sit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte perpendiculum ST, & produc idem ad Y, ut sit TY æqualis ST, & erit YH æqualis axi transverso. Junge SP, HP & erit SP differentia inter HP & axem transversum. Hoc modo si dentur plures tangentes TR, vel plura puncta P, devenietur semper ad lineas totidem YH, vel PH, a dictis punctis Y vel P ad umbilicum H ductas, quæ vel æquantur axibus, vel datis longitudinibus SP differunt ab iisdem, atq; adeo quæ vel æquantur sibi invicem, vel datas habent differentias; & inde, per Lemma superius, datur umbilicus ille alter H. Habitis autem umbilicis una cum axis longitudine (quæ vel est YH, vel si Trajectoria Ellipsis est, PH + SP; sin Hyperbola PH - SP) habetur Trajectoria. _Q. E. I._ _Scholium._ [Illustration] Casus ubi dantur tria puncta sic solvitur expeditius. Dentur puncta B, C, D. Junctas BC, CD produc ad E, F, ut sit EB ad EC ut SB ad SC, & FC ad FD ut SC ad SD. Ad EF ductam & productam demitte normales SG, BH, inq; GS infinite producta cape GA ad AS & Ga ad aS ut est HB ad BS; & erit A vertex, & Aa axis transversus Trajectoriæ: quæ, perinde ut GA minor, æqualis vel major fuerit quam AS, erit Ellipsis, Parabola vel Hyperbola; puncto a in primo casu cadente ad eandem partem lineæ GK cum puncto A; in secundo casu abeunte in infinitum; in tertio cadente ad c